• Nyheter
    • Pluss-innhold
    • Arbeidsliv
    • Psykologi-folk
    • Nye bøker
    • Podkaster og videoer
      • Pia og psyken
      • Psykologlunsj
      • Psykologisk salong
      • Videoer
  • Ideer
    • Ytringer
    • Bokutdrag
    • Spalter
      • Forebygg depresjon med Arne Holte
      • Fra terapirommet med Kirsti Jareg
      • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe
      • Kjærleik & liv med Anne Marie Fosse Teigen
      • Kritisk tenkning med Torstein Låg
      • Menneskets natur med Leif Edward Ottesen Kennair
      • Gutta fra Psykologlunsj
      • Månedens klassiker
  • Aktiviteter
  • Stillinger
  • Bli abonnent
  • Kontakt oss
    • Vil du annonsere?
    • Ansatte
    • Tekstbidrag
Meny
  • Nyheter
    • Pluss-innhold
    • Arbeidsliv
    • Psykologi-folk
    • Nye bøker
    • Podkaster og videoer
      • Pia og psyken
      • Psykologlunsj
      • Psykologisk salong
      • Videoer
  • Ideer
    • Ytringer
    • Bokutdrag
    • Spalter
      • Forebygg depresjon med Arne Holte
      • Fra terapirommet med Kirsti Jareg
      • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe
      • Kjærleik & liv med Anne Marie Fosse Teigen
      • Kritisk tenkning med Torstein Låg
      • Menneskets natur med Leif Edward Ottesen Kennair
      • Gutta fra Psykologlunsj
      • Månedens klassiker
  • Aktiviteter
  • Stillinger
  • Bli abonnent
  • Kontakt oss
    • Vil du annonsere?
    • Ansatte
    • Tekstbidrag
Søk
Lukk
Kritisk tenkning med Torstein Låg

En demonstrasjon av Bayes’ læresetning

Bayes' læresetning kan hjelpe oss til å bli bedre til å beregne sannsynligheten for at noe skal skje, skriver Torstein Låg.

SANNSYNLIGHETSBEREGNING: Torstein Låg viser oss hvordan vi kan bruke Bayes’ læresetning for å beregne sannsynligheter. Foto: Pål Johan Karlsen.

Torstein Låg

Sist oppdatert: 19.04.14  Publisert: 19.04.14

Forfatterinfo

Torstein Låg

Torstein Låg er fagansvarlig for psykologi, psykiatri og filosofi på Universitetsbiblioteket ved UiT Norges arktiske universitet. Han er utdannet psykolog og har doktorgrad i kognitiv psykologi. De faglige interessene hans favner vidt, men ofte knytter de seg til hvordan vi forstår, misforstår, bruker og misbruker informasjon.

Er det vanskelig å anvende Bayes’ læresetning til å beregne sannsynligheter? Formelen kan se komplisert ut for de av oss som ikke er særlig formelvante (undertegnede inkludert), men det ser nok verre ut enn det egentlig er. Her bryter vi den ned for deg og viser hvordan den fungerer på to oppdateringsproblemer vi kjenner litt fra før.

Bayes’ læresetning i en vanlig formulering:

P(H|D) = P(D|H)P(H) / P(D|H)P(H) + P(D|¬H)P(¬H)

P står for probabilitet, eller sannsynlighet. Leddet til venstre for likhetstegnet kalles gjerne den a posteriori-sannsynligheten. Det leses som «Sannsynligheten for hypotesen, gitt data». Det er denne vi til slutt vil fram til. I uttrykket til høyre for likhetstegnet er P(H) den såkalte a priori-sannsynligheten, altså den sannsynligheten vi tilskriver hypotesen før vi har tatt hensyn til nye data. P(¬H) er 1 – P(H), eller altså a priori-sannsynligheten for at hypotesen ikke er sann. P(D|H) leses som «Sannsynligheten for data, gitt hypotesen», og P(D|¬H) leses som «Sannsynligheten for data, gitt at hypotesen ikke er sann».

Anvendt på Eddys mammografiproblem

I Eddys mammografiproblem ønsker vi å finne sannsynligheten for at en bestemt kvinne har brystkreft. ‘Kvinnen har brystkreft’ er hypotesen vi vil evaluere. Før vi vet noe annet, vet vi bare at kvinnen er en av mange i et utvalg hvor forekomsten av brystkreft er 1 %. Dermed er P(H) = 0,01 i dette scenarioet. Det medfører at P(¬H) = 0,99. Resultatet av mammografiundersøkelsen er data vi vil bruke til å justere vår opprinnelige sannsynlighet.

I dette oppsettet lar vi D = positiv mammografiundersøkelse. Vi får opplyst at dersom en kvinne har brystkreft, så er det en 80 % sannsynlighet for at hun også har en positiv mammografiundersøkelse (dette kalles sensitivitet). Med andre ord, gitt at hypotesen er sann, så vil data inntreffe med 80 % sannsynlighet. Dermed har vi at P(D|H) = 0,8.

Vi får også opplyst at selv om en kvinne ikke har brystkreft, så er det allikevel en 10 % sannsynlighet for at hun har en positiv mammografiundersøkelse (dette kalles falskt-positiv-raten). Altså, P(D|¬H) = 0,1.

Nå kan vi bare sette disse verdiene inn i formelen og regne ut svaret:

P(H|D) = 0,8 x 0,01 / 0,8 x 0,01 + 0,1 x 0,99 = 0,008 / 0,008 + 0,099 = 0,008 / 0,107 = 0,075

Bayes’ regel vil være nyttig i de fleste diagnostiske vurderinger, forutsatt at vi har noenlunde gode anslag på forekomst/grunnfrekvens, sensitivitet og falskt-positiv-rate.

Anvendt på Monty Hall-problemet

I Monty Hall-problemet har vi i utgangspunktet tre hypoteser: Bilen er bak dør 1 (H1), bilen er bak dør 2 (H2) og bilen er bak dør 3 (H3). Sannsynligheten for hver av dem er i utgangspunktet like stor. Vi har altså at P(H1) = 0,333, P(H2) = 0,333 og P(H3) = 0,333. Som vi kanskje husker, er situasjonen den at vi har valgt å satse på dør 1, og at Monty åpner dør 3. Det at Monty åpner dør 3, er den hendelsen vi vil justere hypotesene vår i lys av. Den er data i dette oppsettet, altså D = Monty åpner dør nr. 3.

Vi skal vurdere om det lønner seg å bytte til dør 2. Vi er altså ute etter å finne sannsynligheten for P(H1|D) og for P(H2|D), slik at vi kan avgjøre hvilken av de to dørene vi skal satse på. Husk at det svaret de fleste tror er riktig, er at det er likegyldig om vi bytter eller ikke.

Med definisjonene over kan vi nå tilpasse læresetningen øverst på siden til akkurat denne situasjonen:

P(H1|D) = P(D|H1)P(H1) / P(D|H1)P(H1) + P(D|H2)P(H2) + P(D|H3)P(H3)

og

P(H2|D) = P(D|H2)P(H2) / P(D|H2)P(H2) + P(D|H1)P(H1) + P(D|H3)P(H3)

Nå må vi finne opplysningene som skal erstatte P(D|H1), P(D|H2) og P(D|H3). Hva er sannsynligheten for at Monty åpner dør nr. 3, gitt at bilen står bak dør nr. 1? Hvis H1 er sann, så er det tilfeldig hvilken av de to andre dørene Monty åpner. Altså har vi at P(D|H1) = 0,5. Hva er sannsynligheten for at Monty åpner dør 3 dersom bilen er bak dør nr. 2?

Jo, siden han under denne forutsetningen ikke kan åpne verken dør 1 (den vi har valgt) eller dør 2, så må han åpne dør 3. Dermed har vi at P(D|H2) = 1. Hva er sannsynligheten for at Monty åpner dør 3, gitt at bilen er bak dør 3? Det kan han jo ikke gjøre, så dermed har vi at P(D|H3) = 0. Nå har vi alle verdiene vi trenger for å gjør utregningene:

P(H1|D) = 0,5 x 0,333 / 0,5 x 0,333 + 1 x 0,333 + 0 x 0,33 = 0,167 / 0,167 + 0,333 + 0 = 0,167 / 0,5 = 0,333

og

P(H2|D) = 1 x 0,333 / 1 x 0,333 + 0,5 x 0,333 + 0 x 0,333 = 0,333 / 0,333 + 0,167 + 0 = 0,333 / 0,5 = 0,667

Det er altså dobbelt så stor sannsynlighet for at vi finner bilen om vi bytter til dør 2.

Legg merke til at bruken av formelen her nærmest tvinger oss til å ta Montys perspektiv og til å se de mulighetene som fins. Bayes’ prinsipp er altså noe av en mental krykke når den anvendes i relevante sammenhenger.

Siste saker

Kan kunnskap om tarmfloraen hjelpe anoreksipasienter?

  • Nyheter

Voksne med ADHD sliter mer psykisk

  • Nyheter, Sakset

Hva er fordeler og ulemper med å finne kjærligheten på nett?

  • Nyheter, Pluss

Antibiotika kan gjøre oss mer oppmerksomme på negative følelser

  • Nyheter, Pluss

– Det kan være vanskelig å vite om man blir utsatt for psykisk vold eller ikke

  • Pia og psyken

Led den berømte statslederen av depresjon – eller ikke?

  • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe, Pluss

Bør flere psykologer rette blikket fremover?

  • Nyheter, Pluss

Hvordan ser nåtidens elskovsveiledning ut?

  • Ytringer

Perfeksjonister er mer utsatt for alkoholisme

  • Nyheter, Pluss

Vil fase ut kommersielle tjenester, men holder døren på gløtt: – De tar en risiko

  • Nyheter, Pluss

Politikk framfor kvalitet i barnevernet i Oslo?

  • Ytringer

Kan mikrodosering av psykedelisk sopp gi bedre mental helse?

  • Nyheter, Pluss

Mest lest

– Den vanligste personlighets­forstyrrelsen er lettest å overse

    Gaslighting: – En ondskapsfull teknikk for å ta kontroll over et annet menneske

      Sinte voksne barn

        Oppdaget mulig årsak til emosjonelt ustabil personlighets­forstyrrelse

          Nevroforsker om ADHD-diagnosen: – Det er ikke en enhetlig tilstand

            En bestemt oppførsel hos barn kan være tegn på senere angstlidelse

              – Psykisk vold dreper kjærlighet

                Pia la om kostholdet og ble kvitt angsten

                  De tre søylene for god psykisk helse

                    Tegnene på at du sliter med kronisk stress

                      Med én enkel påstand kan du nå avsløre om noen lyver

                        Nye følelsesfunn i dypet av høysensitive hjerner

                          Slik er kjærlighetslivet med en narsissist

                            Tre faktorer kan svært presist forutsi psykiske lidelser

                              Hvorfor er det så vanskelig å gjøre det slutt?

                                Hva skal til for å komme over et traume?

                                  Dette er den skjulte formen for narsissisme

                                    Narsissisme – kan du holde ut?


                                      Redaksjonen anbefaler

                                      Et giftig stikk

                                      • Fra terapirommet med Kirsti Jareg

                                      En tankevekkende studie av kognitiv dissonans

                                      • Månedens klassiker

                                      Å være seg selv er vanskelig, selv om Pippi får det til å se enkelt ut

                                      • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe

                                      Det vanskelige båndet mellom forelder og barn

                                      • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe

                                      Var det vold?

                                      • Fra terapirommet med Kirsti Jareg

                                      Dårlig lytting finnes overalt, og det er en av hovedårsakene til at det går i stå mellom mennesker

                                      • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe, Pluss

                                      Grusomme meg. En bekjennelse om forbudte følelser

                                      • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe

                                      Intelligens er oppskrytt (og misforstått)

                                      • Kritisk tenkning med Torstein Låg

                                      Uhåndterlig gjeld øker risiko for selvmord – en usystematisk oversikt

                                      • Forebygg depresjon med Arne Holte

                                      Fører dataspill til mer vold?

                                      • Gutta fra Psykologlunsj

                                      Valgets kval

                                      • Gutta fra Psykologlunsj

                                      Risikolek er spennende – og sannsynligvis sunt

                                      • Menneskets natur med Leif Edward Ottesen Kennair

                                      Torstein Låg

                                      Torstein Låg er fagansvarlig for psykologi, psykiatri og filosofi på Universitetsbiblioteket ved UiT Norges arktiske universitet. Han er utdannet psykolog og har doktorgrad i kognitiv psykologi. De faglige interessene hans favner vidt, men ofte knytter de seg til hvordan vi forstår, misforstår, bruker og misbruker informasjon.

                                      Meld deg på nyhetsbrev fra Psykologisk.no

                                      • Psykologisk.no AS​
                                        Apotekergata 10
                                        0180 Oslo
                                        912 389 782 MVA
                                      • Tips oss
                                      • Bli annonsør
                                      • Bli bidragsyter
                                      • Redaksjon
                                      • Personvern
                                      • Ansvarlig redaktør
                                        Pål Johan Karlsen
                                      • Redaksjonssjef
                                        Jonas Hartford Sundquist
                                      • Markedssjef
                                        Vera Thorvarsdottir
                                      Facebook-f Twitter Linkedin

                                      Psykologisk.no er medlem av Mediebedriftenes Landsforening og arbeider etter Vær varsom-plakatens regler for god presseskikk.

                                      Kopibeskyttet © 2022