• Nyheter
    • Pluss-innhold
    • Arbeidsliv
    • Psykologi-folk
    • Nye bøker
    • Podkaster og videoer
      • Pia og psyken
      • Psykologlunsj
      • Psykologisk salong
      • Videoer
  • Ideer
    • Ytringer
    • Bokutdrag
    • Spalter
      • Forebygg depresjon med Arne Holte
      • Fra terapirommet med Kirsti Jareg
      • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe
      • Kjærleik & liv med Anne Marie Fosse Teigen
      • Kritisk tenkning med Torstein Låg
      • Menneskets natur med Leif Edward Ottesen Kennair
      • Gutta fra Psykologlunsj
      • Månedens klassiker
  • Aktiviteter
  • Stillinger
  • Bli abonnent
  • Kontakt oss
    • Vil du annonsere?
    • Send innlegg
    • Ansatte
  • Nyheter
    • Pluss-innhold
    • Arbeidsliv
    • Psykologi-folk
    • Nye bøker
    • Podkaster og videoer
      • Pia og psyken
      • Psykologlunsj
      • Psykologisk salong
      • Videoer
  • Ideer
    • Ytringer
    • Bokutdrag
    • Spalter
      • Forebygg depresjon med Arne Holte
      • Fra terapirommet med Kirsti Jareg
      • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe
      • Kjærleik & liv med Anne Marie Fosse Teigen
      • Kritisk tenkning med Torstein Låg
      • Menneskets natur med Leif Edward Ottesen Kennair
      • Gutta fra Psykologlunsj
      • Månedens klassiker
  • Aktiviteter
  • Stillinger
  • Bli abonnent
  • Kontakt oss
    • Vil du annonsere?
    • Send innlegg
    • Ansatte
Kritisk tenkning med Torstein Låg

Pastor Bayes’ innsikt

De fleste er fryktelig dårlige til å anslå sannsynligheter, som om en diagnose er riktig eller ikke. Men en gammel pastor visste råd, skriver Torstein Låg.

SANNSYNLIGHETSBEREGNING: Torstein Låg viser oss hvordan vi kan bruke Bayes’ læresetning for å beregne sannsynligheter. Foto: Pål Johan Karlsen.

Torstein Låg

Sist oppdatert: 19.04.14  |  Publisert: 19.04.14

Forfatterinfo

Torstein Låg

Torstein Låg er fagansvarlig for psykologi, psykiatri og filosofi på Universitetsbiblioteket ved UiT Norges arktiske universitet. Han er utdannet psykolog og har doktorgrad i kognitiv psykologi. De faglige interessene hans favner vidt, men ofte knytter de seg til hvordan vi forstår, misforstår, bruker og misbruker informasjon.

Den stereotype frikirkepastor står neppe aller øverst på listen over gode rollemodeller for kritiske tenkere. Kanskje er engelske Thomas Bayes (ca. 1702–1761) unntaket som bekrefter regelen, eller kanskje han bare tjener som en viktig påminning om at folk som regel er mer sammensatte enn stereotypien får oss til å tro. En gang på 1740-tallet fikk Bayes en innsikt som har fått stor betydning, og som kan hjelpe oss alle til bedre tenkning om vi bare vet å benytte oss av den.

Før vi avslører hva innsikten går ut på, la oss se på to psykologiske fenomener som viser hvor vanskelig vi har for å beregne sannsynligheter.

Konservatismen

Tenk deg en haug med tøyposer. I hver tøypose er det 100 klinkekuler. Klinkekulene har to forskjellige farger, rød og blå. I halvparten av posene er det flere røde kuler (70 stykker) enn blå (30), mens i resten er det flere blå enn røde. Vi plukker ut en pose tilfeldig. Fra posen trekker vi nå en klinkekule, registrerer fargen, legger den tilbake i posen, roter litt rundt og trekker en kule på ny. Trekningen gjentas et antall ganger. Oppgaven vår er å anslå sannsynligheten for at vi har plukket ut en pose med overvekt av røde kuler etter hvert som vi trekker. Før vi begynte å trekke, var det beste anslaget 50 %.

På 1960-tallet utførte den amerikanske beslutningspsykologen Ward Edwards (1927–2005) og andre forskere drøssevis av eksperimenter med varianter av slike oppsett. Observasjonen de gjorde gang på gang, var at folk var lite villige til å bevege seg langt fra sitt opprinnelige beste anslag, selv om kuletrekningen ga relevant informasjon om posens fargesammensetning. Fenomenet fikk navnet konservatisme (men må selvsagt ikke forveksles med politisk konservatisme).

Grunnfrekvensfeilen

En demonstrasjon av et tilsynelatende nokså ulikt bedømmingsfenomen dukket opp i litteraturen noen år senere. Den amerikanske forskeren David Eddys studie fra 1982 var ikke den første, men er kanskje den mest omtalte. Eddy presenterte 100 leger for følgende problem: I et utvalg kvinner er forekomsten av brystkreft 1 %. Hvis en kvinne har brystkreft, vil en mammografiundersøkelse slå ut som positiv med ca. 80 % sannsynlighet. Dersom en kvinne ikke har brystkreft, vil en mammografiundersøkelse allikevel slå ut som positiv med ca. 10 % sannsynlighet. (Tallene er justert noe, for å gjøre dem lettere å regne med.) En kvinne fra dette utvalget har vært til mammografiundersøkelse, og den er positiv. Hva er sannsynligheten for at hun faktisk har brystkreft?

Det store flertallet av legene i Eddys lille test anslo sannsynligheten for å være omtrent 70–80 %. Det er ikke bare en liten bommert, men en ganske betydelig en. Det beste svaret man kan gi med de (riktignok sparsommelige) opplysningene i Eddys mammografiproblem, er at sannsynligheten for at en kvinne med positivt mammogram faktisk har brystkreft, er 7,5 %, altså omtrent en tiendedel så stor som de fleste legene trodde. Én forklaring på feilbedømmingen går ut på at når vi stilles overfor et slikt problem, så har vi en tendens til å overse det faktumet at sannsynligheten for brystkreft i utvalget i utgangspunktet (ofte kalt grunnfrekvensen) er ganske så lav. Slike feilbedømminger har derfor fått tilnavnet grunnfrekvensfeilen («base rate neglect»).

Brudd på pastorens prinsipp

Både konservatismen og grunnfrekvensfeilen kan forstås mer helhetlig i lys av pastor Bayes’ innsikt. De dreier seg nemlig begge om en og samme type bedømmingsoppgave: Å oppdatere en sannsynlighet i lys av ny evidens. Med utgangspunkt i prinsippene for sannsynlighetsregning formulerte Bayes en regel for hvordan man bør gjøre nettopp det.

BAYES’ INNSIKT: Denne formelen uttrykker pastor Thomas Bayes’ store innsikt.

Den vanligste moderne formaliseringen av regelen har vi gjengitt i figuren over. For de nysgjerrige uten formelangst har vi laget en forklaring av de ulike leddene i formelen.

Konservatisme er et eksempel på at vi noen ganger legger for lite vekt på ny evidens og liksom henger fast i vår opprinnelige sannsynlighet. I forrige utgave av spalten så vi at ekspertkommentatorer med pinnsvinpreget kognitiv stil er mindre villige til å oppdatere opprinnelige sannsynlighetsanslag, noe av det som gjør dem til litt dårligere fremtidsorakler enn revene.

Grunnfrekvensfeilen er et eksempel på at vi noen ganger legger for mye vekt på ny informasjon og ikke tar nok hensyn til den opprinnelige sannsynligheten. Begge deler er brudd på Bayes’ prinsipp, som altså forteller oss hvor mye vi skal justere vår opprinnelige sannsynlighet når vi får ny informasjon.

En praktisk problemløser

Her bør det kanskje nevnes at Bayes selv muligens var noe usikker på verdien av egen innsikt. I sin bok om Bayes’ læresetning forteller forfatteren Sharon McGrayne at han etter å ha forsøkt seg på en fremstilling bare la den i skrivebordsskuffen, og der ble den liggende. Det var en kollega som sørget for at den ble publisert etter pastorens død.

Få lot seg imponere nevneverdig. Interessen tok seg litt opp da opplysningstidens supermann og alt-mulig-geni, franskmannen Pierre Simon Laplace (1749–1827), oppdaget det samme prinsippet og utviklet en mer anvendelig formulering av det. Men regelen har hatt en broket historie og nærmest vært et slags statistisk undergrunnsfenomen.

Til tross for at prinsippet har vært noe uglesett, særlig av det statistiske etablissementet (hvis det finnes noe sånt), har den en imponerende merittliste av praktiske problemløsningsbragder bak seg. Det var for eksempel Bayes’ læresetning som var selve rammeverket i den britiske matematikeren Alan Turings arbeid med å knekke den tyske Enigma-koden under andre verdenskrig. Koden ble blant annet brukt til å kryptere kommunikasjonen som koordinerte den tyske ubåtflåten. Turings arbeid tillot allierte transportkonvoyer å unnslippe, forsyningslinjene til Storbritannia kunne holdes noenlunde åpne, og tyske ubåter kunne jaktes langt mer effektivt. Turings bayesiske tilnærming til kodeproblemet kan ha vært avgjørende for utfallet av krigen.

I tilleggsmaterialet til denne teksten viser vi hvordan enkel anvendelse av Bayes’ læresetning gir svaret på Eddys mammografiproblem, og også på Monty Hall-problemet vi irriterte oss over i en tidligere utgave av denne spalten.

Tenk som Thomas

Må vi pugge formelen og gjøre utregningene for å nyttiggjøre oss Bayes’ innsikt? Kanskje ikke. Når vi i sannsynlighetsbedømminger oppfører oss konservativt eller overser grunnfrekvenser, så er problemet neppe først og fremst at vi ikke kan formelen. Det handler nok mest om at vi der og da rett og slett ikke innser at både grunnfrekvensen og den nye informasjonen bør spille en rolle i vårt endelige estimat. Selv en litt diffus kjennskap til prinsippet kan muligens skjerpe oss nok til at vi korrigerer.

Det finnes også et lite triks man kan benytte seg av for å tenke bayesisk uten formelen. Sannsynligheter oppgis ofte som prosenter eller som fraksjoner (et tall mellom 0 og 1). Hvis man tar seg bryet med å oversette dem til frekvenser, så kan det bli lettere å se den bayesiske løsningen. Se bare på Eddys problem: I et utvalg bestående av 1 000 kvinner er det 10 som har brystkreft. En mammografiundersøkelse vil slå ut som positiv for 8 av de 10 kvinnene med brystkreft. Blant de 990 kvinnene som ikke har brystkreft, vil en mammografiundersøkelse allikevel slå ut som positiv hos 99 av dem. Hva er sannsynligheten for at en kvinne med positivt mammogram fra dette utvalget har brystkreft?

Hvis vi tar utgangspunkt i absolutt sikkerhet, er all ny informasjon irrelevant.

Når sannsynlighetene oversettes på denne måten, blir det straks lettere å se at andelen kvinner med både positiv undersøkelse og brystkreft er ganske mye mindre enn det totale antallet kvinner med positiv undersøkelse (8 av 107, eller altså 7,5 %). De tyske forskerne Peter Sedlmeier og Gerd Gigerenzer har funnet at folk lærer seg å løse oppdateringsproblemer raskere gjennom slik «oversettelsestrening» enn ved å lære seg å bruke formelen. Læringen sitter også bedre enn ved formeltrening. På den annen side: Skal man først bruke noen timer av sitt liv på å bli bedre til å oppdatere sannsynligheter, hvorfor ikke geek’e ut skikkelig og lære seg en formel?

Helt til slutt en morsom egenskap ved Bayes’ læresetning: Dersom vi tar utgangspunkt i absolutt sikkerhet – altså at vi tilskriver sannsynlighet på 0 % eller 100 % til hypotesen vi vurderer – så er all ny informasjon uansett irrelevant. Det bør gjøre oss lite villige til å være skråsikre på noe som helst.

Kilder

Bayes, T. (1763). An essay concerning a problem in the doctrine of chances. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, A. M. F. R. S. The Philosophical Transactions of the Royal Society, LII (Dec. 23), 370–418.

Eddy, D. M. (1982). Probabilistic thinking in clinical medicine: Problems and opportunities. I D. Kahneman, A. Tversky & P. Slovic (red.), Judgments under uncertainty: Heuristics and biases (s. 249–267). Cambridge: Cambridge University Press.

McGrayne, S. B. (2011). The theory that would not die: How Bayes’ rule cracked the enigma code, hunted down russian submarines, and emerged triumphant from two centuries of controversy. New Haven, CT: Yale University Press.

Phillips, L. D. & Edwards, W. (1966). Conservatism in a simple probability inference task. Journal of Experimental Psychology, 72(3), 346–354. doi: 10.1037/h0023653.

Sedlmeier, P. & Gigerenzer, G. (2001). Teaching Bayesian reasoning in less than two hours. Journal of Experimental Psychology: General, 130(3), 380–400. doi: 10.1037/0096-3445.130.3.380.

Redaksjonen anbefaler

Traumer eller ikke traumer – hvor går grensa?

  • Nyheter, Pluss

Symptomer på emosjonelt ustabil personlighets­forstyrrelse kan ligge til familien

  • Nyheter, Pluss

Opplevde gjespende behandler: Helt greit eller sosialt uhørt?

  • Nyheter, Pluss

– Like mye som emosjonelt ustabile personer misforstår andre, misforstår andre dem

  • Nyheter, Pluss

Ny forskning: Jo mer traume, desto mer sinne

  • Nyheter, Pluss

Uvanlig selvutvikling: Alma er en av mange som bevisst oppsøker avvisning – trenden brer om seg

  • Nyheter, Pluss

Fikk krystallsyken og angst samtidig: – Jeg følte meg redd, sliten og maktesløs

  • Nyheter, Pluss

Økning i ADHD-diagnoser, mener FHI: Norsk spesialist reagerer på analysen

  • Nyheter, Pluss

Fastlegen mener vi bør ignorere flere helseråd og bli mer fornøyde med det vi allerede gjør

  • Nye bøker, Nyheter, Pluss

ME-forsker mistenker at sykdommen skyldes immunsvikt

  • Nyheter, Pluss

Kvinner er oftere «ondsinnet utro» enn menn, ifølge studie

  • Nyheter, Pluss

Det som ikke dreper deg, gjør deg ikke sterkere. Det gjør deg bare hardere

  • Hverdagspsykologi med Eirik Hørthe, Pluss

Unngående tilknytning: Når partneren avviser følelsene dine – og sine egne

  • Nyheter, Pluss

Så du har fått diagnosen ADHD. Hva nå?

  • Nyheter, Pluss

Mangler du glede, motivasjon og livslyst? Da lider du kanskje av anhedoni

  • Nyheter, Pluss

Barndomstraumer: – Diagnoser tar ikke i betraktning hva du har opplevd

  • Nyheter, Pluss

Skillet mellom ungdom og sykdom forsvinner

  • Nyheter, Pluss

Omfattende studie avdekker hvordan traumer i barndommen endrer hjernens utvikling

  • Nyheter, Pluss

Bivirkninger av ADHD-medisin: – Jeg visnet bort og ble et skall av meg selv

  • Nyheter, Pluss

Maren ville ikke dø alene. Men telefonen hun ringte til, reddet i stedet livet hennes

  • Nyheter, Pluss

Skal du ansette? Disse personlighets­trekkene bør du være oppmerksom på

  • Arbeidsliv, Nyheter, Organisasjonspsykologi, Pluss

Hva funker for å øke trivsel og mestring på jobb? Ikke stressmestringskurs, ifølge denne studien

  • Nyheter, Pluss

Derfor kan forsvarsmekanismer også fungere til din fordel

  • Nyheter, Pluss

Tillitsbrudd i parforholdet: – Skaper uro, usikkerhet, sorg og sinne

  • Nyheter, Pluss

Frykten for avvisning skaper dårlige partnervalg: – De ser ikke mønstrene

  • Nyheter, Pluss

– Noen får mer ut av en økt med pusting, enn ti år med samtaleterapi

  • Nyheter, Pluss

Åtte psykologi-filmer du kan nyte i regnværet

  • Nyheter, Pluss

Frykten for å stamme fikk han til å besvime på scenen

  • Nye bøker, Pluss

– For de aller fleste vil terapi oppleves som krevende

  • Nyheter, Pluss

– Smerten du unngår, skaper bare mer smerte på sikt

  • Nyheter, Pluss

Siste saker

Flere transpasienter kan ha vært utsatt for konverterings­­terapi på sykehus: – Gode grunner til å opprette tilsyn, sier Venstre-politiker

  • Nyheter, Pluss

Selektiv eller legitim Gaza-aktivisme?

  • Ytringer

Barneloven: Sofie vs. Sophos

  • Ytringer

Dataspill er viktigere for barna dine enn du kanskje tror, mener psykolog

  • Nyheter, Pluss

Ble utsatt for vold i forholdet: – Jeg vet ikke hva jeg hadde gjort uten muligheten til å skrive sanger om det

  • Nyheter, Pluss

Terapirommet krymper i skyggen av det målbare

  • Ytringer

Magasinet Psykisk helse får ros og kritikk etter vedtaket om avvikling

  • Nyheter, Pluss

Frykter dommen mot Gjert Ingebrigtsen er med på å bagatellisere psykisk vold

  • Nyheter, Pluss

Feil om palestinske skolebøker

  • Ytringer

Ukom: Dårlig ytrings­klima i helse­vesenet er en fare for pasient­sikkerheten

  • Nyheter, Pluss

Lena mistet barnet sitt – så måtte hun høre nyfødte skrike fra gangen

  • Nyheter, Pluss

Annenhver trans­kjønnet pasient kan ha vært utsatt for konverterings­terapi på norsk sykehus, ifølge tall fra pasient­organisasjon

  • Nyheter, Pluss

Møt min psykolog, chatboten!

  • Ytringer

At Helsedirektoratet ikke svarer, knuser hjertet mitt

  • Ytringer

– Fatigue er ikke bare å være sliten. Det er å våkne utslitt etter 15 timer søvn

  • Nyheter, Pluss

Depresjon kan være et tidlig varsel om kroniske smerter

  • Nyheter, Pluss

Stress og smerter: – Systemet ligger ikke til rette for å hjelpe disse pasientene

  • Nyheter, Pluss

Føler du deg ensom? Slik kan bøker hjelpe

  • Nyheter, Pluss

– Målet er ikke å bli kvitt stresset. Målet er å mestre det bedre

  • Nyheter, Pluss

Magasinet Psykisk helse legges ned etter 30 år: – Kjempealvorlig

  • Nyheter, Pluss

Emosjonalitet til side

  • Ytringer

Utbrenthet kommer i mange varianter

  • Nyheter, Pluss

Når volden ikke kan ses – og smerten ikke blir trodd

  • Ytringer

Fire av fem jenter mener sosiale medier forstyrrer synet på eget utseende

  • Nyheter, Pluss

Mest lest

– Den vanligste personlighets­forstyrrelsen er lettest å overse

    Visse livsstiler øker faren for demens betraktelig

      – Psykisk vold dreper kjærlighet

        Gaslighting: – En ondskapsfull teknikk for å ta kontroll over et annet menneske

          Slik utnytter narsissisten din emosjonelle intelligens

            Sinte voksne barn

              Oppdaget mulig årsak til emosjonelt ustabil personlighets­forstyrrelse

                Nevroforsker om ADHD-diagnosen: – Det er ikke en enhetlig tilstand

                  Dette skjer med oss når vi opplever det mystiske fenomenet dissosiasjon

                    En bestemt oppførsel hos barn kan være tegn på senere angstlidelse

                      Hva skal til for å komme over et traume?

                        Dette er den skjulte formen for narsissisme

                          Slik er kjærlighetslivet med en narsissist

                            De tre søylene for god psykisk helse

                              Pia la om kostholdet og ble kvitt angsten

                                Tegnene på at du sliter med kronisk stress

                                  Med én enkel påstand kan du nå avsløre om noen lyver

                                    Tre faktorer kan svært presist forutsi psykiske lidelser

                                      Nye følelsesfunn i dypet av høysensitive hjerner

                                        Narsissisme – kan du holde ut?

                                          Hvorfor er det så vanskelig å gjøre det slutt?

                                            Noen personlighetstrekk beskytter mot demens – andre øker faren

                                              Emosjonelt intelligente foreldre blir oftere utbrent, antyder ny studie. Det kan skade foreldreevnen deres, mener forskerne

                                                Er du et A- eller B-menneske? Det henger sammen med personligheten din

                                                  Meld deg på nyhetsbrev fra Psykologisk.no

                                                  • Psykologisk.no AS​
                                                    C. J. Hambros plass 5
                                                    0164 Oslo
                                                    912 389 782 MVA
                                                  • Tips oss
                                                  • Kundeservice
                                                  • Skriv innlegg
                                                  • Bli annonsør
                                                  • Redaksjon
                                                  • Personvern
                                                  • Ansvarlig redaktør
                                                    Pål Johan Karlsen
                                                  • Nyhetsredaktør
                                                    Jonas Hartford Sundquist
                                                  • Administrasjons­sjef
                                                    Vera Thorvarsdottir
                                                  Facebook-f Twitter Linkedin

                                                  Psykologisk.no er medlem av Mediebedriftenes Landsforening og Fagpressen, og arbeider etter Vær Varsom-plakatens regler for god presseskikk.

                                                  Kopibeskyttet © 2025